Ce traité de 100 pages prétend avoir résolu l'énigme mathématique la plus frustrante au monde.

Après un demi-siècle, les mathématiques résolvent le problème du plus grand canapé : un défi géométrique qui explore les limites de l'espace, de la forme et de l'optimisation, avec des applications allant de la vie quotidienne à la robotique.

Imaginez devoir traîner un canapé dans un couloir étroit et négocier un coin à 90 degrés sans rester coincé. Ce qui semble être une situation courante lors d'un déménagement s'est avéré être un défi mathématique complexe, connu sous le nom de Problème de canapé en mouvement. Cette curieuse question, formulée il y a plus de 50 ans, cherche à déterminer quelle est la plus grande forme qu'un canapé puisse avoir pour traverser un angle droit.

Finalement, après des décennies d'études, le mathématicien Jineon Baekchercheur à l'Université Yonsei en Corée du Sud, a peut-être trouvé une réponse. En décembre dernier, Baek a publié un document de 100 pages sur les archives en ligne arXivdémontrant que la surface maximale d'un canapé capable de relever ce défi est 2,2195 unités.

L'histoire du problème commence avec le mathématicien austro-canadien Léo Moserqui l'a formulé pour la première fois. Depuis, de nombreux experts ont cherché une solution permanente, sans succès. En 1992, Joseph Gervermathématicien à l'Université Rutgers, a proposé un modèle innovant : le Canapé Gerverune figure en forme de U composée de 18 courbes.

Bien que cette conception ait calculé une superficie maximale de 2,2195 unitéspersonne n’avait réussi à démontrer que c’était réellement la solution optimale. Baek, en utilisant des outils mathématiques modernes et une analyse détaillée, a confirmé que le canapé de Gerver est effectivement aussi grand que possible pour aborder un angle droit sans bloquer.

Pourquoi la question du canapé est-elle si importante ?

Même s’il peut paraître un simple exercice théorique – ou une plaisanterie pour ceux qui détestent bouger – le problème du canapé représente un défi fondamental en matière de géométrie et d’optimisation. Explorer les limites de la forme et de l’espace ouvre la porte à des découvertes mathématiques plus vastes et inattendues.

Les applications pratiques ne manquent pas : des stratégies de déplacement d'objets volumineux aux simulations de véhicules autonomes devant se déplacer dans des espaces confinés. Ce numéro montre comment des situations apparemment insignifiantes peuvent évoluer vers de profondes questions académiques.

La variante du problème : le puzzle du canapé ambidextre

Au problème initial, il existe une variante encore plus complexe : le Problème de canapé ambidextrequi consiste à franchir deux virages consécutifs, un à droite et un à gauche. Le mathématicien Dan Romik a proposé une solution intrigante à ce défi, un canapé en forme de « soutien-gorge bikini ». Cependant, comme pour le modèle de Gerver, il manque encore une preuve définitive.

Bien que les travaux de Baek n'aient pas encore été évalués par des pairs, ils ont déjà suscité un grand enthousiasme parmi les mathématiciens. Les images du canapé de Gerver et les discussions sur le sujet se sont rapidement répandues sur les réseaux sociaux, attisant la curiosité des passionnés et des universitaires. Si son théorème se confirme, cela mettra fin à un débat qui dure depuis plus d’un demi-siècle, consolidant ainsi un chapitre fascinant de l’histoire des mathématiques.

Source: arXiv