Ils viennent de résoudre un mystère mathématique de 125 ans qui unit 3 théories de physique importantes

Une équipe de chercheurs montre mathématiquement que les équations fluides dérivent des lois de Newton passant par la théorie de Boltzmann, résolvant un problème proposé par David Hilbert en 1900

Un trio de mathématiques a signé une découverte qui pourrait réécrire les fondements de la physique moderne. Après plus d'un siècle de tentatives, ils ont réussi à Connectez mathématiquement le monde invisible des atomes au comportement des liquidescomme les courants océaniques, le vent ou le tabagisme dans l'air.

C'est le Solution possible du sixième problème de Hilbertune énigme placée en 1900 et est restée ouverte pendant 125 ans.

Un seul fil logique parmi les lois de Newton, la théorie cinétique de Boltzmann et les équations de fluide

Tout commence de Paris, l'année 1900. Dans le grand amphithéâtre de la Sorbonne, le mathématicien allemand David Hilbert Il a présenté une liste de problèmes destinés à guider l'avenir de la science. Le sixième de ces défis était clair et radical: « Axiomatiser la physique »c'est-à-dire le construire sur des bases logiques et solides, comme cela est fait avec la géométrie.

Le cœur de la question? Démontrer que Lois macroscopiques des liquides – ceux qui décrivent le mouvement du vent, de l'eau, même des nuages ​​- Ils descendent logiquement des lois qui régissent le mouvement des atomescomme les célèbres lois de Newton. Mais pendant plus d'un siècle, personne n'avait réussi à retracer complètement ce chemin.

Aujourd'hui, cependant, trois chercheurs – Yu Deng, Zaher Hani Et Xiao mais – Ils ont réussi dans l'entreprise. Dans une étude publiée sur la plate-forme Arxivont reconstruit toute la chaîne logique: De la physique mécanique de Newton, à la théorie cinétique de Boltzmann, aux équations de Navier-Steptsqui régulent le comportement des fluides.

Un test mathématique complexe et rigoureux, qui parvient enfin à démontrer comment la turbulence de l'air ou les vagues de l'océan naissent, finalement, du mouvement chaotique et invisible des particules microscopiques. Le travail se développe dans deux passages fondamentaux.

Première étape: des atomes à l'équation de Boltzmann

L'équipe a analysé un système composé de millions de particules rigides qui se déplacent et entrent en collision élastiquement dans un espace périodique (une sorte de « taureau mathématique », utile pour éviter les limites physiques). Appliquer le So-called Boltzmann-Grad Limit – dans lequel les particules deviennent de plus en plus petites pendant que leur nombre augmente – ils ont montré que Le système évolue selon l'équation de Boltzmanndéveloppé au 19e siècle.

Cette équation vous permet de décrire le comportement d'un gaz de manière statistique, sans avoir à connaître la position exacte de chaque atome. Mais personne, auparavant, n'avait réussi à démontrer rigoureusement qu'il dérive réellement des lois mécaniques de Newton, surtout sur de longues temps.

Deuxième étape: des statistiques au fluidinamique

Une fois ce pont construit, les chercheurs sont passés à une seconde phase cruciale: pour démontrer que lorsque le taux de collision devient très élevé, le système se comporte comme un liquide continu.

C'est à ce stade que deux résultats fondamentaux émergent:

• le Égalités de Navier-Stake-Fourierqui décrivent l'écoulement des fluides visqueux avec un échange de chaleur;
• le Équations d'Euler complicesqui façonnent des fluides idéaux, tels que des ondes sonores ou des fronts de choc.

Sont les mêmes équations que les ingénieurs utilisent pour simuler le vol d'un avion, les prévisions météorologiques ou les modèles climatiques. Mais maintenant, nous savons qu'ils ne fonctionnent pas uniquement par expérience: Ils travaillent parce qu'ils sont une conséquence mathématique inévitable des lois les plus fondamentales de la physique.

Un résultat qui change la façon dont nous comprenons la réalité physique

Cette étude ne réécrit pas les équations de fluidinamiques. Mais ça change profondément La raison pour laquelle nous pouvons leur faire confiance. Jusqu'à présent, ils ont été utilisés parce qu'ils se sont bien adaptés aux données expérimentales. Maintenant, pour la première fois, nous pouvons dire que Ces équations sont « nécessaires », car elles dérivent logiquement des principes fondamentaux de la nature.

C'est une étape énorme pour la physique théorique, qui a toujours essayé de combiner le monde microscopique avec le monde visible. Et ça pourrait Ouvrez la route à des approches similaires dans d'autres domainescomme la physique du plasma, la matière condensée ou même la mécanique quantique. Ce qui semblait être une question purement mathématique se révèle être à la place une étape importante dans la compréhension du monde qui nous entoure. Du comportement des atomes au souffle du vent: il y a maintenant un fil logique qui maintient tout ensemble.

Source: Arxiv