Correction de l'un des plus anciens problèmes de l'algèbre: les équations polynomiales de degré supérieur (grâce à la succession du catalan)
Une nouvelle méthode a été découverte pour résoudre les équations polynomiales supérieures grâce à la succession du catalan: une vraie révolution dans l'algèbre et dans le calcul de calcul
L'un des nœuds historiques dealgèbrejusqu'à présent jugé insoluble sous forme exacte, il aurait finalement pu être lâche. Le mérite va au mathématicien Norman Wildbergerprofesseur honoraire à l'Université de Nouvelle-Galles du Sud à Sydney, qui avec l'information Doyens Taps a proposé une nouvelle méthode pour faire face aux équations polynomiales supérieurespublié dans le magazine Le mensuel mathématique américain.
Mais qu'est-ce que tout cela signifie? Les équations polynomiales sont des expressions algébriques dans lesquelles Une variable est élevée à différentes pouvoirs. Par exemple, une équation comme 1 + 4x – 3x² = 0 est par deuxième degrétandis que ceux de cinquième degré ou pluscomme 1 + 4x² – 3x⁵ = 0, tombez dans la catégorie des équations « supérieures ».
Déjà du XVIe siècle, grâce aux études des mathématiciens italiens, les solutions exactes étaient connues pour les équations jusqu'à quatrième degré. Mais en 1832, le génie français Évariste Galois Il a montré que des équations de degré plus élevées ne peuvent pas être résolues avec les mêmes méthodes. Depuis lors, il a été confié à solutions approximatives.
L'utilisation de la succession du catalan
Le tournant de Wildberger et des robinets découlent de l'utilisation de Succession de catalanune séquence de nombres naturels bien connus dans combinatoiresouvent utilisé pour calculer le nombre de façons dont il est possible de diviser un polygone en triangles. L'intuition révolutionnaire était celle de Généraliser ces chiffresles étendant d'une simple structure linéaire à un matrice multidimensionnelle. En pratique, ils ont étudié les subdivisions des polygones non seulement dans les triangles, mais aussi dans carrés, pentagones Et des figures plus complexes.
Selon Wildberger, cette approche a conduit à un vrai « Révision » de l'algèbrevous permettant de faire face systématiquement aux équations polynomiales les plus complexes. La méthode a été testée sur diverses équations classiques, y compris une note équation cubique conçu par Wallis Au XVIIe siècle, et les résultats ont été extrêmement précis.
Le applications potentielles ils vont au-delà de la pure théorie: cette méthode pourrait révolutionner le algorithmes de calcul Utilisé dans les logiciels mathématiquesoffrant une nouvelle façon de résoudre les problèmes dans la zone scientifique, ingénierie et informatique. Un pas en avant remarquable qui pourrait avoir un impact concrète sur de nombreux secteurs de la mathématiques appliquées.
Source: le mensuel mathématique américain
